囚犯困境 vs. 紐康難題

不久之前，我在烙哲學投稿一篇文章說明了甚麼叫做「紐康難題」，烙哲學這篇文章其實是一篇前導文章，用來讓人們熟悉紐康難題這個案例，其目的是為了介紹另外一個有趣的議題：囚犯困境與紐康難題是不是同一種難題？

在這個議題上最著名的哲學家大概是David Lewis，他為這個問題給出了非常精巧的分析，論證這兩個案例其實是同一種案例，擁有相同的結構。這篇文章要介紹的就是他的論證。

首先，囚犯困境是大家相對熟悉的案例，可以開頭的圖表說明：

在這個案例中，囚犯A與囚犯B都面臨審判，他們必須要選擇是否與對方合作。如果兩個人都決定與對方合作，都堅持不認罪的話，由於證據不夠充分，兩人各只需要服刑一年，也就是選項(iv)。如果兩個人都決定不與對方合作，都選擇認罪了，那們兩人都各需要服刑六年，也就是選項(i)。另外還有兩種情況，一種是囚犯A選擇認罪，而囚犯B選擇不認罪，如此會使得囚犯A轉為汙點證人而無罪釋放，囚犯B因為證人的指證而需要服刑十年，也就是選項(ii)，反之則是選項(iii)。假設我是囚犯A，那麼對我來說，最有利的情況依序是：(ii)→(iv)→(i)→(iii)。

接著，我們用另外一個表格來說明紐康難題：

在這個案例中，我的面前有兩個盒子，一個是透明的，裡面放有一千元。另外一個是不透明的，看不到裡面是否有錢。我可以做的選擇有兩個，或者我選擇兩個盒子都拿，或者我只拿不透明盒子。而在我選擇之前，我被告知一項資訊：有一個具有高度預測能力，幾乎不會出錯的預測者已經事先預測了我的行為。如果他預測我會選擇拿兩個盒子，則不透明盒子裡面不會放錢，如果他預測我只拿不透明盒子，則他會在此盒子裡面放一百萬。如此一來，在我選擇只拿不透明盒子的情況下，如果預測者預測我會拿兩個盒子，則不透明盒子裡面沒有錢，我會獲得零元，也就是(a)。如果預測者預測我只拿不透明盒子，則我會獲得一百萬，也就是(b)。在我選擇兩個盒子都拿的情況下，如果預測者預測我兩個盒子都拿，則我只會獲得一千元，也就是(c)。如果預測者預測我只拿一個盒子，則我會獲得一百萬一千元，也就是(d)。

經過簡短介紹之後，我相信這兩個案例對許多人來說有明顯差異，那麼，Lewis是怎麼論證它們屬於同一種例子的？首先，Lewis論證的第一步是修改囚犯困境的表格內容，將徒刑版本修改成金錢版本：

在修改過後的金錢版本中，如果我是囚犯A，對我來說最有利的情況依序是：(ii)→(iv)→(i)→(iii)。這樣的順序與徒刑版本中最有利的情況順序是一樣的，因此，Lewis認為這樣的修改不會影響案例的結構。接著，Lewis的第二個步驟是分析在囚犯困境金錢版本中的決策者與在紐康難題中的決策者各自面臨了哪些處境，分析如下：

在囚犯困境─金錢版本的案例中，決策者面臨的三個處境分別是：

（1）我面前有一千元，我可以選擇拿或不拿。

（2）我有可能獲得額外的一百萬元，但不論我是否能獲得這一百萬元，都與我的選擇無關，能否獲得一百萬與我的選擇在因果上是獨立的。

（3）我將會獲得一百萬，當且僅當，你沒拿你的一千元。

說明：

在囚犯困境中，我可以選擇合作或者不合作，而只要選擇不合作，不管對方怎麼選，我都至少可以獲得面前的一千元，（1）成立。接著，我能否獲得額外的一百萬元，完全取決於對方的選擇，一旦對方選擇合作，那不管我合作或者不合作，我都可以獲得一百萬元，因此，我能否獲得一百萬元與我的選擇在因果上是獨立的，（2）成立。最後，只要對方選擇合作（不拿他的一千元），那不論我如何選擇，我都將可以獲得一百萬元；而且，如果我將可以獲得一百萬元，那肯定代表對方選擇了合作（不拿他的一千元），（3）成立。

接著，在紐康難題中，決策者面臨的三個處境分別是：

（1）我面前有一千元，我可以選擇拿或不拿。

（2）我有可能獲得額外的一百萬元，但不論我是否能獲得這一百萬元，都與我的選擇無關，能否獲得一百萬與我的選擇在因果上是獨立的。

（3*）我將會獲得一百萬，當且僅當，我被預測沒拿我的一千元。

說明：

在紐康難題中，我可以選擇只拿不透明的盒子，或者兩個盒子都拿。換言之，我可以自己決定要不要拿透明盒子中的一千元，（1）成立。接著，由於我是在預測者的預測結束後才作選擇，因此，在我選擇時，不透明盒子裡面要嘛有一百萬，要嘛沒有錢，不會因為我當下的選擇而改變，因此，我能否獲得一百萬與我的選擇是因果上獨立的，（2）成立。最後，只要我被預測沒拿透明盒子中的一千元（只拿不透明盒子），則不管我最終拿一個不透明盒子還是兩個盒子，都可以獲得不透明盒子中的一百萬元；而且，只要我獲得不透明盒子中的一百萬元，那就代表我被預測沒拿透明盒子中的一千元，（3*）成立。

從Lewis的分析中，我們可以看出，在這兩個情境中的玩家都面臨完全相同的（1）與（2），而第三個處境的差別僅在於雙條件句的右半部不同。因此，如果Lewis能夠成功的說明（3）與（3*）的右半部其實是一樣的意思，那麼他就能夠成功的說明（3）與（3*）其實是一樣的意思。

那麼，Lewis怎麼說明這一點？首先，他將（3*）改寫成（3**）：

（3**）我將會獲得一百萬，當且僅當，有一個潛在的預測程序能產生某結果，而此結果代表著一項預測：我沒有拿我的一千元。

在改寫之後，Lewis接下來要做的事情就是將（3**）與（3）連結起來。怎麼做？首先，「複製品」是一個很稱職的潛在預測程序。如果我的複製品跟我足夠相似，那麼，我的複製品在某情境下會做出的決策，就會是一個可靠的，足以用來預測我在相同情境下會做出什麼決策的預測方式。換言之，如果我的複製品正是那個潛在預測程序，而複製品的選擇代表了對我的選擇的預測。這麼一來，我們就可以將（3**）理解為：我將會獲得一百萬，當且僅當，你（我的複製品）沒有拿你的一千元。

現在我們可以看到Lewis論證的巧妙之處。當我們使用複製品的設定來理解「潛在預測程序」時，我們會發現（3**）與（3）其實是一樣的意思。如此一來，Lewis就完成他的論證了。當我們透過複製品的概念來理解潛在預測程序時，我們會發現（3**）與（3）是一樣的。換言之，決策者在面臨這兩個案例時，所遭遇的三個處境完全相同。因此，Lewis認為我們有很好的理由主張，這兩個案例其實屬於同一類型的案例。

Lewis的論證是成功的嗎？在文獻上有不少哲學家認為他是成功的，當然，也會有些哲學家認為他的論證不成功。或許未來有機會我可以再介紹那些主張Lewis論證不成功的哲學家如何反駁Lewis的論證。在這篇文章最後，我想簡單說明一下，討論這兩個案例是否屬於同一類難題的目的何在。

在過去的文獻中，囚犯困境算是一個大家相對熟悉，也比較有充分討論的案例，有許多決策理論被提出來說明如何選擇才是理性的。然而，紐康難題在類似的討論中卻遇到困難，主因來自於直覺的明顯分歧。有很大一部分的人認為理性選擇應該是拿一個不透明的盒子，主張基於預測者是可靠的，幾乎不會錯，那我選擇拿兩個就只會有一千元。但也同樣有很大一部分的人持相反觀點，主張預測者已經預測結束了，不透明盒子要嘛有一百萬，要嘛沒有，不會再因為我當下的選擇而改變，那麼我兩個都拿肯定至少比只拿一個還多一千元。基於這樣的分歧，有些哲學家設想，如果可以證明這兩個案例屬於同一種難題，那麼我們或許就可以將囚犯困境中的理性選擇理論，套用在紐康難題上，以得出正確的判斷。

最後，讀者不妨也想想看，你認為這兩個案例屬於同一種案例嗎？在紐康難題中，怎麼樣的決策才是理性的呢？

參考資料：

Lewis, David. Prisoners' dilemma is a Newcomb problem. Philosophy & Public Affairs (1979): 235-240.