2016年1月6日 星期三

囚犯困境 vs. 紐康難題

不久之前,我在烙哲學投稿一篇文章說明了甚麼叫做「紐康難題」,烙哲學這篇文章其實是一篇前導文章,用來讓人們熟悉紐康難題這個案例,其目的是為了介紹另外一個有趣的議題:囚犯困境與紐康難題是不是同一種難題?

在這個議題上最著名的哲學家大概是David Lewis,他為這個問題給出了非常精巧的分析,論證這兩個案例其實是同一種案例,擁有相同的結構。這篇文章要介紹的就是他的論證。

首先,囚犯困境是大家相對熟悉的案例,可以開頭的圖表說明:


在這個案例中,囚犯A與囚犯B都面臨審判,他們必須要選擇是否與對方合作。如果兩個人都決定與對方合作,都堅持不認罪的話,由於證據不夠充分,兩人各只需要服刑一年,也就是選項(iv)。如果兩個人都決定不與對方合作,都選擇認罪了,那們兩人都各需要服刑六年,也就是選項(i)。另外還有兩種情況,一種是囚犯A選擇認罪,而囚犯B選擇不認罪,如此會使得囚犯A轉為汙點證人而無罪釋放,囚犯B因為證人的指證而需要服刑十年,也就是選項(ii),反之則是選項(iii)。假設我是囚犯A,那麼對我來說,最有利的情況依序是:(ii)→(iv)→(i)→(iii)。

接著,我們用另外一個表格來說明紐康難題:


在這個案例中,我的面前有兩個盒子,一個是透明的,裡面放有一千元。另外一個是不透明的,看不到裡面是否有錢。我可以做的選擇有兩個,或者我選擇兩個盒子都拿,或者我只拿不透明盒子。而在我選擇之前,我被告知一項資訊:有一個具有高度預測能力,幾乎不會出錯的預測者已經事先預測了我的行為。如果他預測我會選擇拿兩個盒子,則不透明盒子裡面不會放錢,如果他預測我只拿不透明盒子,則他會在此盒子裡面放一百萬。如此一來,在我選擇只拿不透明盒子的情況下,如果預測者預測我會拿兩個盒子,則不透明盒子裡面沒有錢,我會獲得零元,也就是(a)。如果預測者預測我只拿不透明盒子,則我會獲得一百萬,也就是(b)。在我選擇兩個盒子都拿的情況下,如果預測者預測我兩個盒子都拿,則我只會獲得一千元,也就是(c)。如果預測者預測我只拿一個盒子,則我會獲得一百萬一千元,也就是(d)。

經過簡短介紹之後,我相信這兩個案例對許多人來說有明顯差異,那麼,Lewis是怎麼論證它們屬於同一種例子的?首先,Lewis論證的第一步是修改囚犯困境的表格內容,將徒刑版本修改成金錢版本:


在修改過後的金錢版本中,如果我是囚犯A,對我來說最有利的情況依序是:(ii)→(iv)→(i)→(iii)。這樣的順序與徒刑版本中最有利的情況順序是一樣的,因此,Lewis認為這樣的修改不會影響案例的結構。接著,Lewis的第二個步驟是分析在囚犯困境金錢版本中的決策者與在紐康難題中的決策者各自面臨了哪些處境,分析如下:

囚犯困境─金錢版本的案例中,決策者面臨的三個處境分別是:

(1)我面前有一千元,我可以選擇拿或不拿。
(2)我有可能獲得額外的一百萬元,但不論我是否能獲得這一百萬元,都與我的選擇無關,能否獲得一百萬與我的選擇在因果上是獨立的。
(3)我將會獲得一百萬,當且僅當,你沒拿你的一千元。

說明:
在囚犯困境中,我可以選擇合作或者不合作,而只要選擇不合作,不管對方怎麼選,我都至少可以獲得面前的一千元,(1)成立。接著,我能否獲得額外的一百萬元,完全取決於對方的選擇,一旦對方選擇合作,那不管我合作或者不合作,我都可以獲得一百萬元,因此,我能否獲得一百萬元與我的選擇在因果上是獨立的,(2)成立。最後,只要對方選擇合作(不拿他的一千元),那不論我如何選擇,我都將可以獲得一百萬元;而且,如果我將可以獲得一百萬元,那肯定代表對方選擇了合作(不拿他的一千元),(3)成立。

接著,在紐康難題中,決策者面臨的三個處境分別是:

(1)我面前有一千元,我可以選擇拿或不拿。
(2)我有可能獲得額外的一百萬元,但不論我是否能獲得這一百萬元,都與我的選擇無關,能否獲得一百萬與我的選擇在因果上是獨立的。
(3*)我將會獲得一百萬,當且僅當,我被預測沒拿我的一千元。

說明:
在紐康難題中,我可以選擇只拿不透明的盒子,或者兩個盒子都拿。換言之,我可以自己決定要不要拿透明盒子中的一千元,(1)成立。接著,由於我是在預測者的預測結束後才作選擇,因此,在我選擇時,不透明盒子裡面要嘛有一百萬,要嘛沒有錢,不會因為我當下的選擇而改變,因此,我能否獲得一百萬與我的選擇是因果上獨立的,(2)成立。最後,只要我被預測沒拿透明盒子中的一千元(只拿不透明盒子),則不管我最終拿一個不透明盒子還是兩個盒子,都可以獲得不透明盒子中的一百萬元;而且,只要我獲得不透明盒子中的一百萬元,那就代表我被預測沒拿透明盒子中的一千元,(3*)成立。

從Lewis的分析中,我們可以看出,在這兩個情境中的玩家都面臨完全相同的(1)與(2),而第三個處境的差別僅在於雙條件句的右半部不同。因此,如果Lewis能夠成功的說明(3)與(3*)的右半部其實是一樣的意思,那麼他就能夠成功的說明(3)與(3*)其實是一樣的意思。

那麼,Lewis怎麼說明這一點?首先,他將(3*)改寫成(3**):

(3**)我將會獲得一百萬,當且僅當,有一個潛在的預測程序能產生某結果,而此結果代表著一項預測:我沒有拿我的一千元。

在改寫之後,Lewis接下來要做的事情就是將(3**)與(3)連結起來。怎麼做?首先,「複製品」是一個很稱職的潛在預測程序。如果我的複製品跟我足夠相似,那麼,我的複製品在某情境下會做出的決策,就會是一個可靠的,足以用來預測我在相同情境下會做出什麼決策的預測方式。換言之,如果我的複製品正是那個潛在預測程序,而複製品的選擇代表了對我的選擇的預測。這麼一來,我們就可以將(3**)理解為:我將會獲得一百萬,當且僅當,你(我的複製品)沒有拿你的一千元。

現在我們可以看到Lewis論證的巧妙之處。當我們使用複製品的設定來理解「潛在預測程序」時,我們會發現(3**)與(3)其實是一樣的意思。如此一來,Lewis就完成他的論證了。當我們透過複製品的概念來理解潛在預測程序時,我們會發現(3**)與(3)是一樣的。換言之,決策者在面臨這兩個案例時,所遭遇的三個處境完全相同。因此,Lewis認為我們有很好的理由主張,這兩個案例其實屬於同一類型的案例。

Lewis的論證是成功的嗎?在文獻上有不少哲學家認為他是成功的,當然,也會有些哲學家認為他的論證不成功。或許未來有機會我可以再介紹那些主張Lewis論證不成功的哲學家如何反駁Lewis的論證。在這篇文章最後,我想簡單說明一下,討論這兩個案例是否屬於同一類難題的目的何在。

在過去的文獻中,囚犯困境算是一個大家相對熟悉,也比較有充分討論的案例,有許多決策理論被提出來說明如何選擇才是理性的。然而,紐康難題在類似的討論中卻遇到困難,主因來自於直覺的明顯分歧。有很大一部分的人認為理性選擇應該是拿一個不透明的盒子,主張基於預測者是可靠的,幾乎不會錯,那我選擇拿兩個就只會有一千元。但也同樣有很大一部分的人持相反觀點,主張預測者已經預測結束了,不透明盒子要嘛有一百萬,要嘛沒有,不會再因為我當下的選擇而改變,那麼我兩個都拿肯定至少比只拿一個還多一千元。基於這樣的分歧,有些哲學家設想,如果可以證明這兩個案例屬於同一種難題,那麼我們或許就可以將囚犯困境中的理性選擇理論,套用在紐康難題上,以得出正確的判斷。

最後,讀者不妨也想想看,你認為這兩個案例屬於同一種案例嗎?在紐康難題中,怎麼樣的決策才是理性的呢?

參考資料:
Lewis, David. Prisoners' dilemma is a Newcomb problem. Philosophy & Public Affairs (1979): 235-240.

11 則留言 :

  1. 於囚犯困境的報償架構下,如果犯人A不但能夠準確預測犯人B將會選擇合作與否,而且會做出與B的選擇相同的選擇;亦即,如果A預測到B將選擇(不)合作,A便也會選擇(不)合作。假設B知道A有此能力與意願,則於理性上,B到底應該選擇合作,還是不合作才對?
    我們把囚犯困境增修為上述版本後,與紐康難題有無不同?如果上述增修版與紐康難題沒有不同,則是否可以藉此來證明:尚未增修如上的原版囚犯困境,應該還沒達到與紐康難題相同的境界?

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    1. 你可以先把你的論證完整寫出來,我們再來看看結果。

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  2. 我試試看:
    1. 囚犯困境增修版不同於囚犯困境原版。
    2. 基於1,如果囚犯困境增修版同於紐康難題,囚犯困境原版便不同於紐康難題。
    3. 於囚犯困境增修版中,做選擇的囚犯A有著與紐康難題中的惡魔相同的預測能力(絕對準確預測對手將會作何選擇)、選項限制(只能選擇與對手合作或不合作,而且選擇了就不能後悔更改)與選擇模式(對手合作的話,自己便一定合作;對手不合作,自己便不合作)。
    4. 於囚犯困境增修版中,做選擇的囚犯B有著與紐康難題中的選箱人相同的(合理)信念,即:
    (1)相信對手有3所述的預測能力、選項限制與選擇模式。且
    (2)相信自己在做選擇的時候,對手已經先做好了不能更改的選擇。且
    (3)基於4(2),相信自己如果選擇不合作,無論對手先前已作而不能更改的選擇為何,都只會比選擇合作的報償更高。
    5. 基於3與4的相同點,可以說囚犯困境增修版的矛盾架構與紐康難題完全相同。
    6. 基於5、1與2,囚犯困境原版不同於紐康難題。

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    1. 我瞭解你的策略了。你的策略如果要成立,有一個先決條件是證明你的增修版與原版不同。David Lewis將原本的囚犯困境分析成三個處境,如果你的增修版與原版不同,那表示囚犯在增修版會面臨不同處境。你可以試著分析在增修版裡面,囚犯面臨哪些不同於原版的處境嗎?

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  3. 在原版囚犯困境裡,AB均無絕對準確預測他方將會選擇合作與否的能力,彼此也知他方無此能力之事實,所以,於其賽局架構下,AB只能基於人類普遍的自利理性而悲觀地猜測到他方會因「選擇不合作總比選擇合作所得的個人報償較高」而比較可能選擇不合作。而既然得以如此合理猜測到他方個人理性選擇的方向,則自己就更無選擇合作之理。
    但在增修版囚犯困境裡,A不但有著準測預測B會如何選擇的絕對能力,也有跟著B選的絕對意願,而且這是B於選擇前所已知的事實。從而,B並沒有悲觀猜測A會選擇不合作的理由,而且只要B願意合作,即可如B所願地獲得個人次佳報償,成功避免個人最差與次差報償。B會困惑的只是,自己有無機會獲得個人最佳報償?這個稍嫌貪心的困惑,是原版中的悲情囚犯所未享有的奢侈。
    基於上述分析,玩家於原版的處境並不同於增修版。
    而後者同於紐康難題,所以原版囚犯困境不同於紐康難題。

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    1. 瞭解。你的觀察是對的,原版跟增修版差異在於玩家對於另外一方選擇的信心程度差異。在原版,由於兩邊都是非常理性的,玩家可以大致預測對方的選擇(如果是理性的,應該選擇不合做最有利),但是他們無法確定,也無法控制,而這兩點好像是增修版才有的特性。

      所以現在關鍵在於到底增修版的囚犯困境還是不是囚犯困境?Lewis的論證想說的是,原版囚犯困境可以有很多種子案例,而增修版是其中一種。當囚犯困境中的兩個玩家是A與其複製品時,就會變成紐康難題。所以你可以看到,Lewis大概不會否認增修版有新的特性出現,只不過他依然將這個版本視為囚犯困境的子版本,或特殊版本,這個版本沒有修改囚犯困境的架構,因為囚犯困境並沒有限定玩家只能是誰。

      我自己的立場也是傾向於反對這兩個例子是同一個例子。我也覺得複製人版本的例子已經離開了囚犯困境(也就是複製人版本不能稱為子版本)。我的想法是從紐康難題出發,在原本紐康案例中,惡魔的預測與玩家的行為是有因果關係的,但是如果把惡魔的預測改成玩家的複製人,此時複製人的選擇與玩家的行為沒有因果關係。因此不能用複製人替換惡魔,那自然也就推不到囚犯困境的情況。不過這邊我還沒想得很清楚,目前只有一些模糊的想法。

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    2. 1. 我認為囚犯困境的玩家似應限於一般理性人,因為,如果玩家是不理性之人,恐怕就無法玩出囚犯困境的原味(個人理性下的不合作悲劇,公有地悲劇),從而喪失了此種賽局的原有特色與意義。所以,如果玩家之一改成紐康難題中的惡魔,擁有你我一般人所無的絕對預測能力及依其預測做出選擇的絕對意願,我想也會或多或少地失去囚犯困境的原有特色與意義,不再是個囚犯困境的賽局,雖然這也並不表示如此改變將不會產生其他理論上的高度價值。
      2. 如果囚犯困境增修版下的兩方玩家都是紐康難題下的惡魔,我初步猜想,那會是個非常有意思的紐康難題增修版。是否如此,以及有何新的理論趣味,我明天投完票後會再好好想想(……想想,是很不錯的選擇)。

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  4. 上述第二段中"B並沒有悲觀猜測A會選擇不合作的理由"應修改為
    "除非B選擇了不合作,否則並無悲觀猜測A會選擇不合作的理由"

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  6. 撇除一些特殊的狀況,囚犯困境的選擇在於AB間的信任
    而康鈕難題的選擇則在於玩家對惡魔預測準確度的信任
    還真有那麼一點相似,
    但如果玩家或A的選擇本身就帶了一點隨機性呢?康鍵難題似乎無法表現出這樣的狀況

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